— 310 - 



En el caso que hemos considerado no obtendremos teóri- 

 camente un sistema único de valores para s y w, y aquí 

 ocurre otra duda. 



En la Naturaleza, en cada caso, las cosas son como son, 

 de una sola manera, que es la realidad; parece que las so- 

 luciones matemáticas deben ser únicas también, y, sin em- 

 bargo, planteado el problema en ecuaciones diferenciales, 

 las soluciones pueden ser infinitas. 



Y es que estas ecuaciones diferenciales, por ejemplo, las 

 que en la teoría de la electricidad expresan el campo elec- 

 tromagnético; estas ecuaciones, repetimos, abarcan, no sólo 

 el problema propuesto, sino muchos más. 



Después de establecer las ecuaciones generales del cam- 

 po físico en que se desarrolla un fenómeno, es necesario 

 resolver el problema que se llama de los límites, que se des- 

 compone en dos: el problema del estado inicial y el proble- 

 ma del espacio, y en él el de los fenómenos que caracterizan 

 el problema en cuestión. Pues estos problemas de los lími- 

 tes son los que hacen desaparecer la indeterminación que 

 encontrábamos para las ecuaciones de los campos eléctri- 

 cos, magnéticos ó lo que fueren. 



Todo esto ya lo puntualizaremos más adelante. 



Por ahora continuemos con el problema inverso de los 

 torbellinos. 



Pero antes de concluir, consignemos otra observación 

 más. 



Hemos dicho que en la Naturaleza las cosas son como 

 son, y son de una sola manera; que las soluciones, por lo 

 tanto, deben ser únicas. 



Esto exigiría una amplia explicación, porque hay casos 

 en que las soluciones son complejas y casi puede decirse 

 que son múltiples. 



Por ejemplo, y con esto concluímos: 



Un sistema elástico puede vibrar con diferentes notas 

 simultáneas. 



