— 318 — 



Las variables primitivas eran x, y, z; las nuevas, q, z, ^. 



Las primitivas funciones desconocidas ó incógnitas del 

 problema eran u, v, w; las nuevas funciones que hemos de 

 determinar son s, w; porque no hay que resolver el proble- 

 ma, por decirlo de este modo, mas que para un plano me- 

 ridiano, y por eso son dos, en vez de tres, las incógnitas. 



Todo queda reducido á cambiar de variables. 



En la ecuación (1) es inútil, y ya lo hemos hecho, cuando 

 proponíamos otra solución para el problema. 



Este queda reducido á cambiar de variables en las ecua- 

 ciones (2) y (3). 



Tenemos que hacer el cambio de variables en los varios 

 elementos que entran en la integral; á saber: 



\° En r, n , '^' , que están expresados en valores 

 de x', y', z'. 



2.° En a- = ax', dy\dz'. 



3.° En r = \/{x — x'Y + {y — y'y^ + {z — z')K 



No hay que hablar de los límites, porque en uno y en otro 

 caso están formados por las regiones que constituyen el 

 movimiento rotacional, y, por lo tanto, en nuestro ejemplo, 

 por los diferentes anillos de revolución, de los que hemos 

 representado uno en la figura 24. 



De este modo hallaremos los valores de P, Q, R, que 

 para el nuevo sistema de variables representaremos 

 por Pi, Qi, R^. 



Desde luego, en los tres valores P, Q, R, que vamos á 

 transformar, podemos prescindir del último, puesto que se 

 reduce á cero, en razón á que los anillos son paralelos al 

 plano de las x, y; paralelos á este plano son sus torbellinos; 

 no hay ninguno paralelo al eje de las z, y, por lo tanto, para 

 todos los elementos de la última integral triple de las fór- 

 mulas (3) tendremos: 



^' = O y R = 0; 



