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legrando los elementos correspondientes á estas diferencia- 

 les de volumen para todo un anillo c c' b' b; segundo, 

 sumando todos estos resultados para todos los anillos infini- 

 tamente estrechos en que se divide un anillo cualquiera, y 

 repitiendo esto mismo para todos los demás anillos del sis- 

 tema. 



Por último, la distancia de un punto cualquiera {x',y', z') 

 del sistema rotacional al punto {x,y, z) para el cual quere- 

 mos determinar las velocidades, sabemos que es 



r = \J{x- x'Y -n {y -y'Y + (z - z'y, 



y sustituyendo aquí los valores de x, x', y, y', z, z', que son, 

 por las relaciones entre las antiguas y las nuevas variables, 



X = q eos 6 , y = Q sen 6 , z , 

 x' = q' cosO', y' = q' cos6', z', 



resultará: 

 r = \/{q eos d — q' eos d'Y + {q sen d — q' sen 6'y + (z - z')-. 

 Desarrollando y simplificando: 



= \/ q^cos^e-\-q'^cos^0'—2qq'co%ecosB'-\-q^sen^e-\-q''-'sen-e' — 2qq'senesene'^{z—z'Y 

 = \q^-\~q'^ — 2qq'{cos9 eos 6' -¡-sen d sen O') -{-{z — z')^ , 

 = y q^ + q'^"— 2 qq' eos {e — O') -\-{z — z'y, 



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en que ya no aparecen mas que las nuevas variables q, z, 6. 

 En suma, los tres elementos que entraban en las integra- 

 les triples están ya expresados en función de las nuevas 

 variables. 



