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anillo definido por el área a (fig. 24) para todos los anillos 

 del área A. 



De modo que podremos escribir las fórmulas (5) de este 

 modo: 



2 7rJjA Je, r 



R, = 0. 



A la primera integral le hemos puesto por límites 6^ y 

 6^+271 para abarcar todo el anillo, partiendo de un plano 

 meridiano cualquiera fijo definido por 6i. 



Dentro de esta integral quedan las cantidades varia- 

 bles 6' y r, porque en la expresión de r entra 6'. Y hemos 

 sacado fuera, porque para un anillo dado son cantidades 

 constantes, según hemos explicado hace un momento, 

 ü', g', 9cr, á saber: eje del torbellino, radio y sección del 

 anillo de que se trata. 



La segunda integración, como explicamos antes, se refie- 

 re al conjunto de torbellinos, cuyas áreas infinitamente pe- 

 queñas a = d <7 componen A. 



Por eso hemos especificado como límite el área A. 



Que puede entenderse de dos maneras. O bien se refie- 

 re yl á un solo torbellino, y entonces para cada uno de los 

 restantes habrá que escribir dos fórmulas análogas á las an- 

 teriores y el conjunto de todas ellas darán P^y Qi, ó bien, 

 y esto es preferible, A representará todas las secciones rec- 

 tas de todos los torbellinos, y entonces cada una de las in- 

 tegrales dobles se descompondrá en tantas integrales de la 

 misma forma como torbellinos de revolución existan. 



Estudiemos ahora las primeras integrales de las fórmu- 

 las (6), á saber: 



