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Y ahora observemos, que las segundas integrales en am- 

 bas fórmulas son iguales á cero, precisamente en razón á 

 la simetría de todo el sistema, con relación al plano meri- 

 diano zOM. 



Porque, en efecto, á cada valor t que defina un punto ó 

 un elemento de la integral corresponderá un punto simétri- 

 co respecto á dicho plano meridiano, definido por 2r. — e. 

 Y como los senos son iguales y de signo contrario, iguales 

 y de signo contrario serán los numeradores sen s 3 e. 



Por otra parte, los dos valores de r, correspondientes á 

 ey 27: -e, son evidentemente iguales. Esto se ve en la 

 figura 26, en que á los puntos simétricos A y A' del anillo 

 corresponden longitudes JV¡ A, MA' iguales por estar M en 

 el plano meridiano z O M. 



Además, en la misma expresión analítica de r se ve, por- 

 que q', g, z, z' son invariables, y eos £ = eos (e — 2 t:). 



De aquí resulta que las últimas integrales se reducen á 

 cero, y los valores de P', Q' se simplifican y quedan redu 

 cidos á 



„, íl'q'dr; r»2^ coscas 



P — ~ sen O ' 



27T 



Jo r 



íí' q'dr; r*-¿,r. cossa 



2r. J, r 



No sólo se simplifican, sino que ambos valores dependen 

 de uno solo, 



íl' q"^o C'^'' COSeSe 



2t. )„ 



Si lo representamos para abreviar la escritura por S', de 

 modo que 



c 1 r Tm' ". r''' eos £ as 



'=Y^.ÍJ-""\I., --7-' 



