— 328 — 

 tendremos evidentemente, 



P' = — S'send, Q' = S'cosd. 



Estos valores de P' y Q', que representan en las fórmu- 

 las (6) el resultado de la integración para un anillo cual- 

 quiera, darán, para las funciones auxiliares P^y Q^, 



D , , ^^ lí - - ^, , eos £ 9 £ 



^1 — 



. ffi^^i^^sen.r 

 J Ja 271 J, 



^ r n DJ qda ^ C'^^ cos£3£ 



r 



(7) 



^ .h r 



La doble integración, cuyos límites hemos indicado por 

 A , se refiere, como ya se ha explicado, al área de la sec- 

 ción recta de cada anillo y al conjunto de todos ellos. Las 

 variables de la integración son las coordenadas q', z' de 

 cada punto de estas áreas en el plano meridiano. Así O', es 

 función de q',z'; q' aparece como segundo factor; a o- es 

 un elemento del área A y puede expresarse por dq'. d z'\ y 

 en cuanto á la integral sencilla entre o y 2^., como la varia- 

 ble £ desaparece por la integración al restituir los límites, y 

 como el denominador r contiene q, q', z y z', resultará en 

 último análisis una función de ^' y z', que, como acabamos 

 de indicar, son las variables de las dos últimas integra- 

 ciones. 



Aparecerán, además, q, z y 0; pero éstas son las coor- 

 denadas semipolares del punto M (fig. 26). 



Es decir, del punto para el cual deseamos calcular las 

 velocidades. 



Respecto á las integraciones, estas coordenadas son can- 

 tidades constantes y son las únicas que entran en el resul- 

 tado final de las triples integraciones. 



