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Luego la función cp ya no es arbitraria; puesto que ha de 

 satisfacer á la ecuación de Laplace, que es la precedente, 

 tiene que ser una de las armónicas. 



De manera que si no hubiera más condiciones, cierta ar- 

 mónica de la ecuación de Laplace satisfaría á las cuatro pri- 

 meras ecuaciones del sistema. 



A las tres primeras, porque las convertiría en identida- 

 des; á la cuarta, porque es una armónica, es decir, una solu- 

 ción de la ecuación de Laplace. 



Sustituyamos ahora los mismos valores (S) en la última 

 ecuación, y tendremos: 



3 (p „ 9 cp 3 cp 



a -^ + P — ^ + V — ^ = 0. 

 dx dy ' dz 



Esta última ecuación se refiere no á todo el espacio, sino 

 á la superficie que representa la pared del vaso que encie- 

 rra el líquido del problema. 



Tomando sobre la normal de un punto cualquiera una 

 longitud 9/z, y suponiendo que las proyecciones sobre los 

 ejes de este elemento de normal sean 9x, 3y, dz, los cose- 

 nos directores y-,^,y serán evidentemente: 



dn 



Y sustituyendo en la ecuación, y suponiendo que dx, dy, dz 

 sean las mismas en el primer factor de cada término que en 

 el segundo, como puede suponerse admitiendo que 9cp co- 

 rresponde, respectivamente, en cada término á dx, dy, dz, 

 tendremos: 



dx 3cp , dy do dz ^'f _f) 



dn dx dn dy dn dz 



