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Ó para más claridad 





d X 3 n 3 y c¡ n d z d n 



que no es mas que la diferencial total de cp con relación á la 

 normal. 

 Pero esta expresión, según las reglas de la diferenciación 



d © 



de funciones, no es otra cosa que — ^; luego tendremos: 



9 n 



De aquí resulta que la función cp que podía ser arbitra- 

 ria para satisfacer á las tres primeras ecuaciones generales, 

 que para satisfacer á las cuatro ecuaciones primeras tenía 

 que ser una función armónica, para satisfacer á las cinco no 

 puede ser una función armónica cualquiera, sino que su de- 

 rivada con relación á la normal de cada punto de la super- 

 ficie límite tiene que ser igual á cero. 



Vamos á precisar más la naturaleza de esta función cp. 



Si tomamos una curva cerrada en el interior del líquido, 

 para el primer sistema, sabemos que el valor de la circula- 

 ción á lo largo de esta curva, según hemos explicado en la 

 primera parte de la teoría de los torbellinos, estará expresa- 

 da por la siguiente integral de línea, á lo largo de la curva, 

 y por eso ponemos la letra C para indicar el límite de la in- 

 tegración: 



I {u^3x -]- v^ciy -\- w^3z). 



Aplicando á esta misma curva la segunda solución, la 

 circulación será: 



j («2 9X + V2 3y -f IV2 ^Z), 



