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hemos dicho que quedan evidentemente satisfechas si 

 y^ _ y,^ Vi — Vo, Wi — W2 tienen esta forma: 



u,-u. = —^, Vi-V, =— ^, Wi — w, = -— -. 



^ ■ ax ^y ^^ 



Y partiendo de aquí hemos desarrollado nuestra demos- 

 tración. 



Pero, en buena lógica, no basta que las tres expresiones 

 anteriores satisfagan á las ecuaciones {V); es preciso demos- 

 trar que todos los sistemas que satisfacen á las ecuacio- 

 nes (V) tienen forzosamente esta forma, porque si no la de- 

 mostración cae por su base. 



Creemos que se salva esta duda por el siguiente razona- 

 miento: 



Para abreviar la escritura, pongamos: 



Ui — u.2 = A, Vi — Vo = 5, Wi — W2 = C, 



siendo, naturalmente, A,B,C tres funciones de x,y,z que 

 han de satisfacer á las ecuaciones 



=-0, 



= O, (A) 



0. 



dx dy 



Y vamos á demostrar que los valores de A, B, C que sa- 

 tisfacen á las tres ecuaciones anteriores son forzosamente 

 las tres derivadas de una función única: 



3 (5 „ d (O 



A = —^-. B = 



dx ' dy dz 



