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Y vamos á transformarlas de modo que no entren más 

 que las componentes ^, t„ 'c, del torbellino en cualquier 

 punto. 



A este fin diferenciemos la primera con relación á z, la 

 última con relación á x, y restemos ordenadamente. 

 Tendremos: 



P 



3 U 



d 



dt dt /dx 



^z 2x \dz 



+ i^- 



ó bien 



^Z dx \ dz 



3 U 



3 



dz 



^X az\ _^ _ / 3 A« a A IV 



^Z 3x } \ 3 z 3x 



Si suponemos que las fuerzas exteriores son de tal natu- 

 raleza que tienen una función de fuerzas, lo cual es evideri- 

 te que sucederá en nuestro caso, porque las fuerzas exterio- 

 res se reducen á la acción de la gravedad, es claro que ten- 

 dremos representando por cp esta función: 



X=^, Y=^, Z=l? 

 ^X 3y 3z 



y, por lo tanto, 



X3x + Y3y -f Z3z 

 Rkv. Acad.de Ciencias.— XIII.- Febrero, 1015. 



