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Primero. Sustituyendo los valores de ü y v^ en el valor 

 2 to, tendremos: 



„ 3v, du \ q Sx) \q ^qj 



2 to = = > 



dx dq dx dq 



y desarrollando, 



1 a2cb 1 aaj; 1 ad/ 



2 tü= — í '■ — -^, 



q dx^ q dq^ q^ d q 



ó bien, 



2 ü) = 



q Idx^ dq^ q ^qi 



Hemos resuelto la primera parte del problema, puesto que 

 hemos expresado w en valores de la función única ^ y de 

 las variables independientes del nuevo sistema x,q,^, que 

 se refieren á cualquier plano meridiano. 



Y además, expresada cu en función de estas cantidades, 

 podremos expresar sus componentes en valores de las mis- 

 mas cantidades mediante las fórmulas, ya conocidas, 



71 = 0) sen p, K = ^> eos p. 

 Pasemos ahora á la segunda parte del problema. 



* 

 * * 



La segunda parte consiste, como hemos dicho, en expre- 

 sar las ecuaciones del movimiento en valores de cj> y de las 

 variables independientes x, q. 



Hemos obtenido las transformadas de dos de las ecuacio- 

 nes del movimiento en esta forma: 



Ar, = 0, A? = 0. 



