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dq sp 



dy ' dy ' 



En efecto; tendremos sucesivamente, y no entramos en 

 más pormenores porque sería repetir lo que ya hemos dicho 

 otras veces: 



ydy = qdq 



zdy ap 

 y'^ eos- p 



Para la primera, deducida dej^'- +2'^ = q"^, hemos consi- 

 derado á z como constante, puesto que se trata de una de- 

 rivada parcial, con relación á }^ en el primer sistema, y para 



z 

 la deducida de — = tang p podemos decir otro tanto. 



y 



Tendremos, pues, sustituyendo ambas derivadas, 



ag ap _ 



d y ^ d y 



di a ^ ,_, a ^ sen ^ 

 eos fá 



dy dq ap q 



Ya tenemos expresada la primera derivada en función de 

 las nuevas variables independientes. Diferenciemos la ecua- 

 ción anterior otra vez con relación á y, considerando que en 

 el segundo miembro no entran más que x, ^, p y que éstas 

 son funciones de y, y por las ecuaciones antes escritas, ten- 

 dremos: 



d^y d^^ dq . d'^i ap . 



- — - = — eos P H '- — eos p — 



aj;'^ d q^ dy d q d <^ d y 



di „ 3 3 asr aj senp 

 sen ° 



dq dy d{idq dy q 



