y sustituyendo los valores de 



567 — 



dq ap 



dz dZ 



. aC cos^p an senteos (i , a2^ cos^ 



dq q d^dq q ap2 ^2 



3 ? sen p eos p ^l sen p eos ft 

 ap ^2 as q^ ' 



Resultará, por lo tanto, como antes: 



92 r 

 En el primer sistema, : siendo l, función de x, v, z. 



32:2 



En el segundo sistema, el valor anterior; siendo ^ función 

 de X, q, p. 



Tenemos, pues, expresados los tres coeficientes diferen- 



92 ¿- 32 r 92 y 

 ciales , ^ , — en función de las nuevas vana- 



ax2 dy^ ,d z^ 



bles independientes, y sustituyéndolos en 



32 c: 32 r 32 r 



y suprimiendo los términos iguales y de signos contrarios, 

 resulta inmediatamente: 



m_j-lli-(sen2p+cos2p)+ m_(sen2p -f 



+ cos2 P) + -?-^ — (sen2 p + cos^ .8) = 0; 

 ap2 g2 ^ ' ^ 



ó bien 



dx^ 3q^ dq q d^^ q^ 



