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la función del flujo -iv en valores de dichas variables inde- 

 pendientes X, q. 



Ahora bien; preferimos introducir para cualquier punto M 

 las coordenadas polares, que serán, para este punto arbitra- 

 rio M, la distancia O M = r^ 6 sea el radio vector, y el án- 

 gulo 6 = X O M que dicho radio vector forma con el eje de 

 las X. 



De suerte que las nuevas coordenadas son: 



ry d. 



Y ahora se presenta este problema de cambio de varia- 

 bles. Convertir la ecuación en diferenciales parciales prece- 

 dente, en que entran -i, q, x, en otra ecuación en diferencia- 

 les parciales en que la función sea la misma, i^, y en que 

 las variables independientes sean r y 0. 



Así que, en vez de entrar derivadas parciales de '^ con re- 

 lación á X, q, entren derivadas parciales, siempre de la fun- 

 ción '\>, pero con relación á r, 6. 



Ante todo, recordemos las relaciones, que ya hemos esta- 

 blecido muchas veces en estas conferencias, entre las primi- 

 tivas variables y las nuevas, á fin de deducir de ellas las de- 

 rivadas de unas con relación á otras cuando en el cálculo 

 sea preciso. 



Estas relaciones se deducen inmediatamente de la figura, 

 y, como queda dicho, las hemos obtenido otras veces; mas 

 para facilitar el trabajo á mis alumnos, reproduciremos aquí 

 todos esos cálculos elementales. 



Del triángulo O M O se deduce: 



x = /"cos6, q = rsend, 



x-^^q^- = r\ -^ = tang 6. 



X 



Procedamos ahora al cambio de variables en la ecuación 

 diferencial. 



