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y veamos si es posible determinar cp y / de modo que la 

 ecuación quede satisfecha. 



Y la idea que nos guía es ésta: Si aplicando el primer 

 operador de la derecha a ']^, el resultado es de la misma 

 forma que dicha función ^, es decir, si están separadas las 

 variables independientes, el segundo operador dará un re- 

 sultado análogo y podremos obtener ecuaciones con una 

 sola variable independiente en una sola ecuación. 



Esto lo comprenderemos mejor por lo que sigue. 

 Empecemos por aplicar el primer operador de la dere- 

 cha a ¿. 



Y tendremos: 



a2 , 1 32 1 cose - , ..... , 



3r2 f^ dd'^ r^ senói 3 9 

 o, abandonando la forma simbólica por la forma ordinaria, 



1_ cose d [cp {6)f(r)] 



r'^ sen Q 3 



Efectuando las derivaciones, y representando las deriva- 

 das por acentos según el sistema ordinario, con el objeto 

 de abreviar la escritura, tendremos evidentemente: 



{^)f"{r)+-\f{r)'^"{^)-\^^f{r)'V{ü), 

 r^ r^ sen B 



y también. 



?(»)/" (0 + 4- /(O 



,, ,„. eos 9 , ,^^ 



cf (0) :cp (0) 



sen 



En ambos términos las variables están separadas en dos 



