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3.° Apliquemos la tercera solución r^, y se halla: 



\r^ = ^—^ — 2 = 2 — 2 = 0. 



dr^ /-s / 3r^ 



No hay, pues, necesidad de aplicar el segundo operador. 

 La ecuación queda satisfecha. 



4.° Apliquemos, por último, la solución particular r*, y la 

 solución resulta también inmediata. 



Sometiendo r* al primer operador simbólico, tendremos: 



^ ^ = 4,3/-'^ — 2/-2= lOr'^; 



dr- 

 aplicando á este resultado el segundo operador, hallaremos: 



10 — LLJ. _ ±L_ \=. 10(2 — 2) = 0. 



Y aun esto era inútil, porque ya habíamos visto que /^ 

 bajo la acción de un operador, da cero, y multiplicando por 

 la constante 10 ha de dar cero también. 



Tenemos, pues, que — , r, r- y r*, son, evidentemente, 

 r 



soluciones de la ecuación diferencial; y, según los teoremas 

 que antes demostramos, multiplicada cada solución de éstas 

 por una constante arbitraria, y sumando los resultados, ob- 

 tendremos otra solución aún más general que las ante- 

 riores. 



Podremos, pues, escribir: 



/(/-) = — +5/'+ C/-2+ DrK 

 r 



Si hubiésemos ensayado r^ hubiéramos visto que la ecua- 

 ción diferencial no se reducía a cero. 



