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Y obtenidas estas fórmulas en función de r, d, substitui- 

 remos los valores de las cantidades [a], [b] en el valor 

 de F, con lo cual tendremos F para un punto cualquiera 

 de i\, es decir, la pérdida de energía para este punto M por 

 unidad de tiempo y por unidad de volumen. 



Una vez obtenido, lo multiplicaremos no por el volumen 

 en coordenadas rectangulares correspondientes al punto M, 

 sino por el volumen en coordenadas polares, integrando des- 

 pués entre los límites que a las coordenadas polares les co- 

 rresponden. 



Este método, que aparentemente se separa del método 

 general, vamos a ver que simplifica extraordinariamente los 

 cálculos. 



* 



=1: í 



Empecemos, pues, por calcular 



[a,], [a,], [a,]; [b,] [b,] [b,], 



como antes hemos dicho, para un punto cualquiera M del 

 radio vector, o si se quiere, del eje de las r^. 



Pudiéramos seguir un método general; pero, en rigor, es- 

 tos valores se obtienen inmediatamente, como vamos a ex- 

 plicar desde luego. 



Cálculo de [aj.— Recordemos que a^, en las nuevas co- 

 ordenadas, será la derivada de la velocidad según el eje r^ 

 con relación a esta misma coordenada f\. 



el U ■ • . 



Es la equivalente á en el sistema primitivo de ejes. 



dX 



Hemos dicho ya que en el punto M la velocidad del fluido, 

 descompuesta paralelamente a Or^ y á 6', daba las com- 

 ponentes MR=^ R, M0 = e. 



Luego la derivada de R con relación a r será evidente- 



