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que sustituyendo por las [a] y [b] sus valores anteriores, 

 dará evidentemente: 



F = 2 tJL 4 cos^ (5 + cos2 d 4- 



3^ , 5 \ 2 J , ^ 36^2 



H cos^ 6 \ 4- 2 ¡j. sen2 O, 



J • 2rs 



o bien, 



F= 12 JA 1 cos^ o -J ~ sen ^6. 



Hemos calculado, pues, el valor de F, es decir, la canti- 

 dad de trabajo que en unidad de tiempo y por unidad de 

 volumen consume la viscosidad. Y lo hemos calculado en 

 función de las coordenadas polares r, d para cada plano 

 meridiano, recordando que para todos los planos meridia- 

 nos y para iguales valores áe r y d esta pérdida de energía 

 es la misma. 



Cuando decimos pérdida de energía, no queremos decir 

 que se anule, lo que queremos decir es lo que dicen los 

 autores ingleses: que se disipa, y que por lo tanto no apro- 

 vecha ni se manifiesta para modificar el movimiento del 

 fluido. 



De suerte que para el problema de hidrodinámica es un 

 trabajo perdido. 



Representa en el fondo una pérdida de fuerza viva del 

 fluido que, si no existiese la viscosidad, existiría en el mo- 

 vimiento sensible. 



En resumen; si tomamos un punto cualquiera, por él ha- 

 cemos pasar un plano meridiano y determinamos los valo- 

 res áe r y 6 para este punto, sustituyendo en el valor de F, 

 tendremos un valor numérico de esa cantidad; y si alrede- 

 dor de dicho punto trazamos una superficie infinitamente 

 pequeña que determine un volumen infinitamente pequeño 



