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Ma = o Mx ángulo Mo a= O M sen dd[-i = r sen 6í/p; 

 M c = o M X ángulo M o c = r d 6; 

 MM' = dr; 



con lo cual obtendremos: 



Energía disipada = J J \ F • rsenO d^. rdd • dr = 

 =fffF ■ r' sendd[idddr. 



Veamos ahora cuáles serán los límites de la triple integra- 

 ción. 



El ángulo [i variará de cero a 2 tt. 



El ángulo 6, de cero a tt. 



Y r, desde el radio a de la esferilla, cuyo movimiento a 

 través del fluido estamos estudiando, hasta el infinito. Es 

 decir: 



\ f- r^ sen ddddrd^. 



a Jo Jo 



. Como |5 no entra en F m en ningún otro factor, su inte- 

 gración es inmediata; la integral de t/p es [3, y aplicando los 

 límites, resultará: 27r — O = 2^1. 

 Así, 



Fr^senddddr. 



a Jo 



Pero r y 6 entran en F; de modo que hay que substituir 

 el valor de esta cantidad, con lo cual resulta: 



^ + 



Energía disipada = 27: I i I 12 u j — '■ 

 + -4") ' cos2 6 -f ^^ '^^^ ' sen-2 el r-senO ddd r, 

 integraciones ambas sumamente sencillas. 



