— 14 



cia r queda constante, porque las distancias del punto P á 

 los puntos medios de la zona son constantes; son, por de- 

 cirlo así, generatrices de un cono de revolución. Luego la 

 primera integral podemos obtenerla de este modo 



r ? á *,=±-Cd 



La integral de du' es la suma de todos los cruadriláteros 

 a b a" b" , suma que constituye el área de la zona. Llamán- 

 dola para abreviar dw, el resultado de la primera integra- 

 ción será 



-^dco, 

 r 



advirtiendo que du' era un área infinitamente pequeña de 

 segundo orden, por ejemplo, porque era el área del cuadri- 

 látero elemental, y ¿Ao es un infinitamente pequeño de primer 

 orden, porque es el área de la zona. 

 Tendremos, pues, 



-F, 



Y si para abreviar la escritura suponemos la densidad 

 ;j. = 1 , lo cual poco importa, porque al final de los cálculos 

 podemos establecer este factor constante, tendremos 



U = 



r di» 



J r '' 



í/w hemos dicho que es el área de la zona, pero se sabe por 

 geometría elemental, que el área de una zona a b a' b' es 

 igual al producto de la circunferencia de la esfera por la al- 

 tura c d de la zona. Es decir, que resultará, llamando p al ra- 

 dio de la esfera, 



dtú = 2tto • cd 



