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de la flecha, el ángulo aO A será positivo; de modo que será 

 positiva d 0, y para que á este valor positivo del incremen- 

 to rfO corresponda un valor también positivo de la faja a b a'b', 

 consideraremos k cd como incremento de la variable A c, y 

 tendremos: 



A c = O A — Oc = p — p eos = p ( 1 — eos 0) 



y asimismo 



Ad=OA — Od=p(l— cos(9 + d9)) 



de donde 



cd = Ad — Ac = — pcos(9 + c/9) + pcosO 



y por fin, 



cd = p sen • í/0. 



Sustituyendo este valor en el de U, resultará 



sen d d d 



U = 



J'*- a 2v:p 2 se 

 o r 



Sólo falta expresar r en función de 6; pero del triángulo 

 OP a se deduce, haciendo á OP = /, 



r 2 = p 2 + / 2 — 2p/cos0. 



Y con esto podríamos terminar el problema, porque susti- 

 tuyendo este valor de r en la integral, tendríamos 



r n n , senddd 



\ 27ip2 



Jo Vp 2 + / 2 — 2p/ 



¿7= f 



eos 



expresión que se integra sin dificultad de ningún género, 

 porque se tiene 



U = 2tz^ i "(p*-f- Z 2 — 2p/cos0)~T • — ¿/eos 



