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que entra en el tipo general x m dx, haciendo 

 p2 + /2_ 2p/cos0 = x. 



Mr. Poincaré, en este problema verdaderamente elemen- 

 tal, sigue otro procedimiento, por lo menos tan sencillo como 

 el anterior, que consiste en sustituir á la variable la varia- 

 ble r. 



En efecto, diferenciando con relación á r y f J la ecuación 



r 2 = p 2 -f-/ 2 — 2p/cos0 

 tendremos 



rdr = + p /sen 0d6 



y sustituyendo p sen f idO en U, resulta: 



rdr 



U = 



f»PB 



2 7Tp 



JPA 



rl 



ó bien 



U 



-dr. 



JPA l 



Como hemos cambiado de variable, tenemos que cambiar 

 de límites, y como á B = o y 6 = n corresponde evidente- 

 mente, para r, PA y PB, estos son los que hemos expresa- 

 do en la nueva integral. 



Pero la figura da desde luego 



PA = l— p, Pfí=/-f P , 



luego 



Jt-9 l l Jl-9 



2 TTp ;+p 2 7T p , 



= _K-(r) | __ p =- 7 4-(/ + P -/+p), 



Rev. Acad. dr Ciencias. — XI. — Julio, Agosto y Septiembre, 1012. 2 



