- 24 



La ecuación que determina la potencial U de un punto ex- 

 terior a, á saber U = , nos da 



r 



£/• r = M 



que será evidentemente la ecuación de la curva A' C cuyas 

 ordenadas a a' representarán los valores de Z7 correspon- 

 dientes á los valores O a de r. 

 Dicha ecuación podrá escribirse, pues, de este modo 



aa' x Oa = M. 



Y esta es la ecuación de una hipérbola equilátera referida 

 á sus asíntotas, siendo estas asíntotas los ejes de la r y de 

 la U, y cuya constante es M. 



Desde el punto A hasta el infinito positivo, la porción de 

 la hipérbola A' C determina la potencial para todos los pun- 

 tos exteriores de la recta Or. 



Y aquí veremos que, como debía ser, U se reduce á cero 

 en el infinito. 



La última ordenada útil de esta hipérbola es A A', que de- 

 termina la potencial en A. 



Como hemos visto, que siendo p el radio de la esfera y « 

 la densidad de la materia ponderable, la constante M de la 

 ecuación de la hipérbola era 4-7rp 2 p, es evidente que la or- 

 denada A A' se obtendrá haciendo r — O A = p en la ecua- 

 ción de dicha hipérbola; y tendremos para el punto A 



TT A A' M 47TU. p 2 



U = A A — — = ^— = 4 vi pi p. 



P P 



Mas para puntos comprendidos entre A y B ya no sirve la 

 ecuación de la hipérbola; toda la rama A'D no marca ya la 

 potencial para las abscisas interiores, por ejemplo, para Ob. 



Porque hemos demostrado, que la potencial en el interior 



