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Representamos por x , y , z , las tres coordenadas de 

 cualquier punto P de la superficie del elipsoide en cues- 

 tión: haciéndolas variar de modo que satisfagan á la ecua- 

 ción precedente, pueden recorrer todos los puntos de la su- 

 perficie. 



Tomemos ahora un punto P, exterior al elipsoide, cuyas 

 coordenadas representaremos por x, y, z. Y se sabe que si 

 en vez de x , y , z , se sustituyen en el primer miembro de 

 la ecuación del elipsoide x, y, z, este primer miembro to- 

 mará un valor positivo, es decir, que se tendrá 



*+jí- + ÍL_, >0 . 



a' 2 b 2 c 2 



En efecto, si unimos el punto P con el centro del elipsoi- 

 de, y suponemos que la recta OP corta á la superficie del 

 elipsoide en P , y representamos las coordenadas del punto 

 P , que son Oa , a o b , ¿? P , según la notación ordinaria, 

 por x o ,y , z , se ve evidentemente en la figura, que se tiene 



x <x, y < y, z < z- 



Luego, cuando en la ecuación del elipsoide 



Y 2 V 2 7' 1 



a 2 b 2 c- 



hemos puesto, en vez de x , y , z , cantidades mayores 

 x, y, z, los tres primeros términos habrán aumentado evi- 

 dentemente, y además conservarán el signo positivo, por 

 tratarse de cuadrados; luego si su conjunto valía 1 , la nue- 

 va expresión 



a 2 ' b 2 c 2 

 valdrá más de 1 ; y el primer miembro, que era cero, será 



