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ahora una cantidad positiva. Resulta evidentemente, como 

 anunciábamos, 



a 2 b- c 2 



siempre que el punto determinado por x, y, z, está fuera del 

 elipsoide. 



Del mismo modo podríamos demostrar, que si el punto P' 

 está dentro del elipsoide, y representamos por x , y', z' , sus 

 coordenadas, la expresión que resulta de sustituir estas coor- 

 denadas, en vez de x , y , z , en el primer miembro de la 

 ecuación del elipsoide, será una cantidad negativa; así 



y'2 y' 2 z' 2 



a 2 b 2 c 2 



En efecto, tracemos la recta O P' que supondremos que 

 corta en P al elipsoide. 



Se tiene evidentemente por una intuición inmediata, á la 

 cual, por otra parte, se le puede dar rigor lógico, que O a' 

 es menor que O a , y a' b' es menor que a b , y que P' b' 

 es menor que P b ; es decir, 



x' < x , y' < y , z' < z . 



De aquí resulta, que si en el primer miembro de la ecua- 

 ción del elipsoide, en vez de x ,y , z , se sustituyen can- 

 tidades menores, x',y',z', los tres primeros términos, que 

 son cantidades positivas porque son cuadrados, disminui- 

 rán; y si antes su conjunto era igual á 1, ahora será menor 

 numéricamente y el resultado total será una cantidad nega- 

 tiva; es decir, 



x' 2 y' 2 , z' 2 



a" b°- 

 que es lo que habíamos enunciado 



