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de menos, y en vez del inciso nosotros hemos empleado dos 

 páginas. 



Ya justificaremos en el curso de e>ta conferencia ó de la 

 siguiente estas ampliaciones y aclaraciones, según prome- 

 timos. 



Y antes de empezar la demostración, agreguemos algo 

 así como un lema á las dos proposiciones precedentes. 



Sea !a ecuación 



x 2 , y 2 , z 2 



1 =o, 



a 2 + u b 2 -f u c 2 + a 



en la que consideramos á x, y, z, a, b,c como cantidades co- 

 nocidas. Son datos de un problema, y en cambio considera- 

 mos á u como la incógnita de la ecuación precedente. 



Dicha ecuación es en rigor una ecuación de tercer grado 

 en u que puede ponerse bajo esta forma, quitando denomi- 

 nadores: 



x 2 {b 2 +u){c 2 +u)+y 2 {a 2 + a){c 1 +u) + z 2 {a 2 +ii){b 2 + u)-~- 

 — (a 2 + u) (b 2 + u) (c 2 -\-u) = o 



y que pudiera ordenarse con relación á u de esta manera 



u 3 + Mu 2 ±Nu-\-P = o. 



Pero nos conviene para nuestro objeto la forma primitiva. 



Bajo la última forma, los coeficientes M, N, P, serían fun- 

 ciones racionales y enteras de a, b, c, x, y, z. 



Si suponiendo fijas estas cantidades, consideramos á u 

 como variable, el primer miembro de la ecuación primera, 

 ya no será en general cero, sino que tomará un valor Fque 

 dependerá del valor de u, y la ecuación 



Y = —^ h — 1 ~ 1 |Y] 



a 2 + u z 2 + u c 2 + u 



