— 76 — 



á la ecuación de Laplace A U = o, y en el interior á la ecua- 

 ción de Poisson MJ = — 4 r< p, 



Y reciprocamente: toda función 27^ que satisface á estas 

 tres condiciones, es una potencial. Es decir, que puede con- 

 siderarse como engendrada por diferentes masas, para cada 

 una de las que se toma la integral de sus elementos dividi- 

 dos por su distancia al punto del espacio respecto al cual se 

 quiere determinar el valor de la potencial. 



Y este es precisamente el método que vamos á seguir, 

 como antes hemos indicado; ó de otro modo: vamos á esta- 

 blecer, como Dirichlet dos funciones de x,y, z; y vamos á 

 demostrar que satisfacen á dichas tres condiciones respecto 

 al espacio encerrado por una superficie elipsoidal y al espa- 

 cio exterior, aplicando el teorema que hemos recordado hace 

 un instante. 



Sin embargo, y perdónesenos este escrúpulo, que creemos 

 necesario, en las tres condiciones establecidas para definir 

 la superficie potencial, algunos autores omiten ó dan por 

 supuesta una particularidad ó condición, que nosotros con- 

 sideramos indispensable, como indicaremos más adelante. 

 Y es ésta: 



En la condición 1. a hemos dicho, que para que una función 

 U sea función potencial, es preciso que sea finita en todo el 

 espacio, además de serlo sus derivadas primeras y segundas. 



Y esto no basta; es preciso decir que sea finita y bien de- 

 terminada, y por lo tanto, única. 



Ya explicaremos la razón de insistir en este punto. 



Y ahora, antes de desarrollar el método de demostración 

 de Dirichlet, insistamos en explicar el procedimiento lógico 

 en que se funda. 



Sea un cuerpo cualquiera C (fig. 73) relleno de materia 

 ponderable de densidad constante p, y supongamos que se 

 quiere determinar su potencial por este método indirecto, que 

 vamos á aplicar luego al elipsoide. 



Este cuerpo C limitado por una superficie S, divide al es- 



