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primeras y segundas, satisfaciendo, no á la ecuación de La- 

 place, sino á la ecuación de Poisson A Ui = — 4 r. p, 



Supongamos, por último, y esta es condición indispensa- 

 ble, que sobre la superficie S, que separa el espacio exte- 

 rior del interior, ó sea ambos dominios, las dos funciones 

 coinciden en valor para todos los puntos de dicha superfi- 

 cie; es decir, que para valores x,y, z de la superficie lími- 

 te S, se tiene 



[U e {x,y,z)] s = [ü¿(x,y,z)\ s 



en que el subíndice 5 indica que los valores de x, y, z se 

 refieren únicamente á la superficie en cuestión. 



Pues si se verifican estas tres condiciones podemos ase- 

 gurar, que hemos encontrado la potencial para el cuerpo C, 

 relleno de materia ponderabie, con la densidad constante p. 



Esto resulta del teorema que demostramos en otra confe- 

 rencia y que en esta hemos recordado. 



Teorema según el cual podemos afirmar, que si U(x,y, z) 

 representa sintéticamente el conjunto de las dos funciones 

 U¿, U e , esta función U será una potencial. Será la potencial 

 de la masa encerrada en C. 



Y podemos establecer, por lo tanto, que 



U (x, y, z) símbolo del conjunto ) l ■ ' y ' ' 



( U e (x, y,z) 



es la potencial del cuerpo C, terminado por la superficie 5 

 en todo el espacio, tanto por el dominio exterior, al cual se 

 aplica la función U e , como para el dominio interior, al cual se 

 aplica la función £/,-. 



Todo esto no es más que recordar el teorema ya demos- 

 trado, por el cual las condiciones que allí indicamos y que 

 hemos repetido ahora, no sólo son necesarias para toda fun- 

 ción potencial , sino que son suficientes, y por eso las funcio- 



