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cantidad que evidentemente es igual á cero para todos los 

 valores decientes de x, y, z: compárense en efecto x 2 , y 2 , z 2 , 

 con V« 3 para u = oo. 



Parece á primera vista que aun esto último es inútil por- 

 que si los dos límites de la integral son iguales la integral es 

 nula; pero la conclusión en general no sería legítima porque 



no se trata de límites finitos, sino de límites infinitos y no 



J-»op n a 



= o, como se escribe = o, siendo 

 oo J a 



a finita, sin una discusión especial. 



Aun para nuestro caso, debería agregar algo á lo di- 

 cho; pero es imposible que me engolfe en nuevas digresio- 

 nes. No lo permite el tiempo, ni la índole especial de la asig- 

 natura. 



Veamos ahora si la función U e tiene primeras derivadas 

 finitas y bien determinadas. 



Para ello diferenciemos el valor de U e con relación á x, y 

 es claro que lo mismo podremos hacer respecto á y, z. 



Para efectuar esta diferenciación ha de observarse, que el 

 límite inferior a es variable, porque depende de x, toda vez 

 que la raíz positiva u es función de x, y, z. Deberemos, 

 pues, aplicar el método explicado en la conferencia VI para 

 este caso. 



Es decir, que deberemos diferenciar bajo el signo integral 

 con relación á x; y deberemos restar el término que corres- 

 ponde al límite inferior, término que se obtendrá, según la 

 regla que dimos en aquella conferencia, sustituyendo en el 

 coeficiente diferencial, que está bajo el signo integral, u en 

 vez de X, y multiplicando por la derivada de u con rela- 

 ción á x. 



Advertiremos además, que en este caso puede diferenciar- 

 se bajo el signo integral porque las dirivadas que se obten- 

 gan con relación á x son finitas y continuas. 



Con estas explicaciones la derivada de U e con relación á 

 x se obtiene inmediatamente; y por de contado, en el paren- 



