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y y 

 de x, y, z ó tiende á cero si alguna de las relaciones -*— , — 



tiende á infinito. 



Sólo nos falta demostrar que estos tres coeficientes dife- 

 renciales satisface á la ecuación de Laplacé. 

 Sumando los tres valores obtenidos para 



d 2 U e d 2 U e d t¿ U e 



dx 2 ' dy 2 ' dz 2 

 tendremos 



A ¡J = 2-ñabcp 



[-cu 



+ a a* + ^ ' c 2 + >,; v/cpoo 



¿a 



1 ( x du y du _ z du\ 



\Jv>{u) \ q2 4 ü dz b 2 -{- u dy c 2 + u dz] 



Examinemos, separadamente, las dos partes del segundo 

 miembro, empezando por la integral. Para ello consideremos 

 la integral indefinida. 



f 



1 1 1 -\ di 



f 



a* + l b 2 + l c 2 +>/y c p(x)' 



Podemos escribirla de este modo 



(g + )-) (c 2 + >>) + (a 2 + >) (e 2 + *) + (a 2 -r X) (¿ 2 + ?.) ^ 

 (a 2 + a) (6 2 -f- a) (c 2 + /) \V + a) (¿> 2 + >0 (c 2 + X) 



pero el numerador es evidentemente la diferencial con rela- 

 ción á X de la cantidad que está bajo el radical, es decir, 



f 



d\(a 2 + l)(b 2 ■ >)(c 2 + a)] 



_3_ 



[(a 2 + ).) (b 2 -\ l) (c 2 - t a)] 2 



