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 Sus tres derivadas primeras 



dUe dU e dU e 



dx ' dy dz 



también lo son en dicho dominio. 

 También las derivadas segundas 



a 2 U e d 2 U e d 2 U e 



dx 2 ' dy 2 ' dz 2 



son finitas, y son bien determinadas en el espacio exterior 

 al elipsoide. 



Y, por fin, la suma de estas tres derivadas segundas es 

 cero; de suerte que en todo el espacio exterior la función U e 

 satisface á la ecuación de Laplace 



At/ e -o. 



Ahora debemos hacer un estudio análogo para U¡. 



* * 



Hemos dicho, que se suponía que para un punto P' interior 

 al elipsoide, la potencial era 



í* c° / x 2 y 2 z 2 \ dy 



Podemos demostrar, en primer lugar, que una vez efec- 

 tuada la integración, el segundo miembro es una función 

 de x, y, z, y la demostración es aún más sencilla que para U e , 

 porque aquí los límites son o é oo, de suerte que efectuada 

 la integración hay que sustituir, en vez de >. estas dos can- 

 tidades, y la integral definida no contendrá más que x,y , z. 



Demostremos ahora que Ui es una cantidad finita, y aquí 



