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á la inversa de lo que acabamos de decir, la demostración 

 no es tan sencilla como para U e . 



Y, en efecto; si aplicásemos aquella demostración, llega- 

 ríamos á este resultado: que TJ t es menor que la cantidad 



l=(x 2 r y 2j rz*). 



V« 3 V/« 



Pero en aquella demostración el resultado que precede 

 era finito, porque lo era u límite inferior de la integral. 



Y en este caso u = o y la forma de la expresión es oo, 

 de suerte que lógicamente no puede decirse que U¿ sea una 

 cantidad finita, porque no hemos demostrado que sea infe- 

 rior á una cantidad finita determinada. 



Será preciso que recurramos á un artificio, que por otra 

 parte nos parece sumamente sencillo. 



Descompondremos la integral en otras dos: una desde o 

 á u , siendo u una cantidad finita cualquiera, y la otra 

 parte desde u á oo . 



Es decir, suprimiendo todo lo que está bajo el signo inte- 

 gral para abreviar la escritura' 



J'» oo r»u r* oo 



= J ° + ■ 

 o Jo Juo 



La segunda integral es evidentemente finita, porque se le 

 puede aplicar la fórmula que acabamos de citar hace un mo- 

 mento, con sólo substituir en vez de u el valor u . 



Luego si probamos que la primera integral es también 

 finita, como la suma de dos cantidades finitas lo es tam- 

 bién, habremos demostrado lo que nos proponíamos. 



Consideremos, pues, la integral 



í"( 



x 2 y 2 z 2 \ di 



a 2 + X b 2 + /. c 2 + V \/( fl 2 _|_ x) (¿,2 + x) ) c a _(_ x) 



