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Haciendo positivos todos los términos, aumenta la inte- 

 gral, y suprimiendo a. en los dominadores, éstos disminuyen 

 y los quebrados aumentan, de suerte que la integral anterior 

 será menor que la cantidad 



r 



i _ _íl _j_ _z!_ _l z2 \ dk 



b 2 c 2 I abe 



que vendrá á ser lo que en el lenguaje modernísimo se llama 

 una mayorante, y valga la palabra por extraña que sea. 



Sacando fuera de la integral todos los valores constantes, 

 vendremos á parar á este resultado: 



1 'i+4+4+4ir*--í-íi+4+ 



abe \ a 2 b 2 c 2 )J abe \ a 



b 2 c 2 \ L abc\ a 2 b 2 c* ' 



cantidad evidentemente finita, porque lo es u y lo son 

 x, y; z, puesto que se trata de puntos interiores al elipsoide. 



Queda, pues, demostrado que l\ es una cantidad finita. 



Obtengamos ahora sus derivadas primeras, por ejemplo, 



-', para lo cual, como en este caso los límites son cons- 



dx 



tantes, basta diferenciar bajo el signo integral; es decir, 



que en 



tt u C™ ía x 2 y 2 z2 \ dl 



Jo \ a 2 +l b 2 + \ c* + \) sj^ k) 

 basta diferenciar bajo la integral 



jc 2 y 2 z 2 



a 2 + \ b 2 + a c 2 + l 



Rsv. Acad. de Ciencias — XI.— Julio, Agosto y Septiembre, 1912. 7 



