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sólo falta que le apliquemos los límites o é oo , y resultará 



r _2 i °° _ r 



resulta, pues, 



a> 



abe 



d*Ui , d*U t , d 2 U t . . 2 



dx 2 dy 2 dz 2 abe ' 



Luego la función £/¿ satisface, no á la ecuación de Laplace, 

 pero sí á la ecuación de Poisson. 



AÍ// = — 4tto. 



Vemos, por lo tanto, que ¿7/ cumple con las condiciones 

 exigidas para que represente la potencial interior del elip- 

 soide. 



Ut es finita y bien determinada dentro del elipsoide, y 

 también lo son, en el mismo dominio, sus derivadas prime- 

 ras y segundas. 



Por último, Ui satisface á la ecuación de Poisson. 



Así deducimos que el conjunto de las dos funciones U e 

 y Ut, la primera para el espacio exterior, la segunda para el 

 espacio interior; este conjunto, repetimos, representa una 

 función U de x, y, z, que es la potencial del elipsoide en 

 todo el espacio. 



Pero todavía la demostración no está completa, algo falta 

 y muy esencial, tan esencial, que sin esta condición la de- 

 mostración es de todo punto deficiente, como procuraremos 

 poner en claro en la conferencia inmediata. 



