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Ií Curvatura en los puntos y planos tangentes relativos 

 á una generatriz ordinaria. 



Cuando el punto y plano tangente son hiperbólicos, y, por 

 tanto, la generatriz rectilínea que por ellos pasa y está, res- 

 pectivamente, es ordinaria, las cuádricas osculatrices serán 

 hiperboloides de una hoja ó paraboloides hiperbólicos, se- 

 gún se tome la posición del punto B y del plano tangente 

 correspondiente b; pero formarán siempre parte de ellas las 

 rectas a y a' y las p y p' intersección del plano b con los -jB 

 y a' B. Para determinar una de estas cuádricas S' con inde- 

 pendencia de la condición del contacto de segundo orden, 

 podemos, como antes hemos dicho, tomar 



la sección / producida en 

 ella por un plano p que pase 

 por la recta ab, ó bien, te- 

 niendo en cuenta que esta 

 sección es curva, puesto que 

 su plano no es ninguno de 

 los dos a y b tangentes á la 

 superficie que pasan por di- 

 cha recta ab, se puede tam- 

 bién tomar el plano p de 

 modo que esta sección esté 

 compuesta de dos series de 

 puntos de primer orden, es 

 decir, que el plano p sea tan- 

 gente á la superficie S', 



para lo cual basta que 



pase por una de las rectas 

 a, a', [i ó ¡5', ttniendo en- 

 tonces determinada la sec- 

 ción producida por un plano 

 cualquiera que pase por el 

 punto A en la cuádrica S', 



el cono / circunscrito á ella y 

 cuyo vértice sea un punto de 

 la recta AB,ó bien, teniendo 

 en cuenta que este cono es 

 propiamente tal, puesto que 

 su vértice no es ninguno de 

 los dos A y B comunes á la 

 superficie y á dicha recta 

 AB, se puede también tomar 

 el punto P de modo que este 

 cono esté compuesto de dos 

 haces de planos de primer 

 orden, es decir, que el punto 

 P esté en la superficie S', 



esté en una de las rectas a, 

 a', ¡3 ó [:»', teniendo enton- 

 ces determinado el cono cir- 

 cunscrito á la cuádrica S', 

 cuyo véitice sea un punto 

 cualquiera del plano a, por 



