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por este punto con su tangen- 

 te correspondiente y los de 

 intersección de dicho plano 

 con las generatrices rectilí- 

 neas p, p' y la otra de las 

 situadas en el plano p. 



este plano con la generatriz 

 de contacto correspondiente 

 y los que proyectan desde 

 dicho punto las generatrices 

 rectilíneas p, p' y la otra de 

 las que pasan por el punto P. 



Si suponemos fijada la cuádrica S' por un punto B y el 

 plano tangente correspondiente b, además de la condición de 

 ser osculatriz de la superficie dada 5 en el punto A, en el 

 cual tiene el plano tangente a, 



la recta AB corta evidente- por la recta ab pasan eviden- 



mente á dicha cuádrica en 

 dos puntos reales, 



temente dos planos reales 

 tangentes á dicha cuádrica, 



y, puesto que ésta es alabeada, según hemos dicho, los 



puntos en que la corte la rec- 

 ta ab, polar de AB, 



planos tangentes que pasen 

 por la recta AB, polar de la 

 ab, 



serán también reales. Cuando tomemos el plano b paralelo 

 al a, la recta 



ab estará en el infinito y la \ 

 cónica / será, pues, hipérbo- 

 la; por esta razón se llaman 

 hiperbólicos los puntos de la 



superficie por los cuales pasa, 



AB pasará por el centro de 

 la cuádrica, y el cilindro i 

 será, pues, hiperbólico; por 

 esta razón llamaremos hiper- 

 bólicos los planos tangentes 



en los cuales hay, 



además de la generatriz rectilínea a, otra recta a' que tiene 

 un contacto de segundo orden con la superficie. 



(Continuará). 



