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que era finita y bien determinada en dicho dominio, así como 

 sus derivadas primeras y segundas, y que satisfacía en el do- 

 minio interior á la ecuación de Poisson A [7¿=4np. 



Y decíamos, aplicando un teorema demostrado anterior- 

 mente, que el conjunto de las dos funciones U e , Ui represen- 

 taba la potencial del elipsoide en todo el espacio. Es decir, 

 tanto para puntos del interior de dicho sólido como para 

 puntos del exterior, y aun para puntos de su misma su- 

 perficie. 



Pero agregábamos al terminar la conferencia, que esta 

 conclusión era exacta, mas, por decirlo así, precipitada. Es 

 necesario además, que para puntos situados sobre la super- 

 ficie del elipsoide las dos fórmulas coincidan, ó de otro modo, 

 que las dos funciones U e , Ui concuerden y se unan en cada 

 punto de la superficie del elipsoide. 



Y esto, en efecto, es lo que sucede; porque observemos, 

 que las expresiones U e , Ui sólo difieren en el límite inferior, 

 que en U e es u y que en Ui es o. En todo lo demás, es de- 

 cir, en la expresión que se halla bajo el signo integral, son 

 idénticas 



Pero hemos demostrado, que cuando se toman puntos de 

 la superficie del elipsoide, la ecuación 



x' 2 , y 2 z 2 , 



a 2 + u b 2 



que es la que define u, da para esta variable el valor cero, 

 puesto que las coordenadas x, y, z de dicha superficie satis- 

 facen á la ecuación 



x 2 . y 2 . z 2 t 

 a 2 b 2 c 2 



que es precisamente la anterior, haciendo u = o. 



Ahora bien, si hacemos u=o eu la expresión U e , coincide 

 ésta exactamente con U¡, si además las coordenadas x, y, z 



