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y, por lo tanto, para que satisfaga á la ecuación de Poisson, 

 bastará que se tenga 



2 A +25 + 2 C = — 4*p, 



condición que siempre puede verificarse y de infinitas mane- 

 ras, toda vez que A, B, C son indeterminadas. Basta fijar 

 arbitrariamente el valor de dos de ellas y despejar la 

 tercera. 



Tenemos, pues, infinitas soluciones para Z7¿. 



Pero estas soluciones no cumplen en general con la con- 

 dición que estamos discutiendo; no empalman estas funcio- 

 nes, si vale la palabra, con U e , sobre la superficie del elip- 

 soide; para que esta condición se verifique, A, B, C, deben 

 tener valores determinados. 



Y observen mis alumnos que la solución de Dirichlet 



Jo \ a 2 + * & 2 + k z* + a) y>(>0 



coincide exactamente con la expresión 



Ui = Ax 2 + By 2 ^-Cz 2 + D 



dando á A, B, C ciertos valores. 



En efecto, la fórmula de Dirichlet puede escribirse de 

 este modo 



r °° di r , r °° di ~i , 



Ui = itabc? -7=-— -abcr> T =. \ x 2 — 



Jo Vcp(x) L Jo (fl s + 3i)v?a)J 



r . r » di i , r , r °° dl 1 



\Tzabco t= y 2 — 7iíz6cp ■ 7= 



L Jo (* + x) \A f (X) J L Jo (<? + /) y? (X) J 



en que hemos podido sacar fuera de la integral x 2 , y 2 , z 2 , 

 porque son constantes para la integración, y que de este 

 modo se convierte en un polinomio de segundo grado, lo 

 mismo que la expresión anterior de £/}. 



