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Y así sucesivamente 



Hasta el (n -j- 1) que tendrá. . n + 1 



De suerte que el número total de coeficientes será 



1+2 + 3 + + (« + !)= (" + '>C + 2 > . 



Sustituyendo Z7en la ecuación de Laplace, habrá que di- 

 ferenciar dos veces con relación á x, con lo cual resultará 

 un polinomio homogéneo del grado n — 2. 



Otro tanto podemos decir de los otros dos coeficientes 

 diferenciales, y tendremos la suma de tres polinomios ho- 

 mogéneos del grado n — 2, que á su vez se presentan, orde- 

 nando convenientemente los términos, como un polinomio 

 homogéneo del grado n — 2, cuyos coeficientes serán evi- 

 dentemente funciones lineales de los coeficientes a, b, c , 



de la función TJ. 



Pero si el polinomio es del grado n — 2, el número de 

 estos coeficientes será análogamente á la fórmula anterior 



(n-l)n 



que se obtiene con sólo poner en 



Oí + l)(/i .+ 2) 



en vez de n, n — 2. 

 Si hacemos de modo que estos 



(n — \)n 



coeficientes sean nulos, el primer miembro se reducirá á 



