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bajo el signo integral, tendremos los términos de dicha serie 

 multiplicados por \>.dr. 



Por ahora, limitémonos al problema de análisis indicado. 

 Desarrollar en serie ordenada por las potencias de p t , la ex- 

 presión 



1 



\J\ - 2 Pl cosy + p! 2 



De varios modos se puede resolver, y se resuelve, este 

 problema en los tratados de cálculo. 



Lo más sencillo y lo más natural sería aplicar la fórmula 

 generalizada del binomio de Newton á la expresión 



1 _ JL 



(1 — 2p x eos y -|- pj 2 ) 2 



\/\ — 2p 1 cosy + p x 2 



Desarrollar después cada término de este primer desarro- 

 llo y ordenar por las potencias de p 1? con lo cual tendríamos 

 una serie de términos con la serie de potencias enteras de p x 

 y por coeficientes polinomios de eos y. 



Es decir, que desarrollando la potencia del trino- 

 mio, tendríamos 



_ j_ 1 



(l-2p 1 cosy + p 1 2 ) 2 =i___(_2p 1 cosy + p 1 2 ) + 



_JL A 



+ 2 X . 2 2 (~2 Pl eos y + Pl ) 2 ....; + .... 



Los paréntesis pueden desarrollarse también por la fór- 

 mula del binomio, y ordenando después por las potencias 

 de Pi tendremos una serie ordenada, como decíamos, por 

 las potencias de dicha variable; serie que podrá ponerse 

 evidentemente bajo esta forma: 



\ -vp r n 



I ' r n p! 



V 1 — 2 p t eos y + p 2 2 



