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Mas la primera parte es el desarrollo del coseno y 

 la segunda el desarrollo del seno y hallaremos, por fin, 



e r V - 1 = eos y + sen y y — 1 ; 



con lo cual queda demostrada esta fórmula fundamental del 

 análisis y queda explicado su sentido simbólico, que per- 

 mite calcular con las exponenciales imaginarias como se 

 calcula con las exponenciales reales, y que, además, pone 

 en relación las exponenciales con las líneas trigonométricas. 



Las imaginarias y el concepto del infinito funden, por 

 decirlo de este modo, en una unidad superior, funciones 

 transcendentes e irreducibles, cuando sólo se consideran can 

 tidades reales. 



Pero volvamos á nuestro objeto. 



* 

 * * 



Descompongamos en dos factores lineales el trinomio 

 1 — 2p 1 cosy -f p t a 



para lo cual lo igualaremos á cero y hallaremos las dos raíces. 

 Así, haciendo 



1 — 2 o l COS y -f- rj^ = o, 



deduciremos 



p! = eos y zp Veos 2 y — 1 = eos y ± sen y y — 1 . 



Y puesto que las dos raíces son 



cosy + seny V — 1, eos y — sen y y — 1 



que por la fórmula que antes dimos pueden escribirse de 

 este modo: 



e v Y--~¡> g-vY'-i 



