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y la relación del segundo al primero, suprimiendo factores 

 comunes, será ésta 



2 + -Í- 



2 n + 1 n 



Pi = ~~i i~T Pi 



2(" + D 2 ( 1 +"7) 



que haciendo /z = oo se reduce á p 1? cantidad por hipótesis 

 menor que la unidad. 



Queda, pues, demostrado que las dos series [1] son ab- 

 solutamente convergentes; y como el producto de los pri- 

 meros miembros es 



(l-2p 1 cosr + p 1 2 )--2- 



el producto de los segundos miembros será precisamente el 

 desarrollo de esta expresión, según las potencias de p t . 



Representando en las fórmulas [1], para abreviar, por 

 a. lf a. 2 , a B ol p , o.q los coeficientes, podremos escribir: 



j_ 

 (1 — 2pj cosr-f p! 2 ) 2 = 



(l + «iPi^ /Vri +«2Pi 2 e 2 ' v31 + « 3 p 1 3 e 3rV^T + + apPl P e prV~, 



X(14a lPte -rV~ + a 2 p 2 ^-2rV~ +a3Pl 3 e -3yV~ + ^ + a9pi?e - gr vrri| 



Y no queda más que efectuar el producto de las dos se- 

 ries y ordenar, según las potencias de p x ; solución sencilla 

 y elegante, y en que á la vez que se determinan los coefi- 

 cientes P n de los diversos términos, se demuestra la con- 

 vergencia de todas las series que'se emplean. 



Veamos ahora cuál es la forma del coeficiente en el térmi- 

 mino general P n p". 



Obtendremos este coeficiente viendo cuáles son los tér- 

 minos de ambas series en que el exponente p -j- q de p v sea 

 igual á n; es decir, en que se tenga 



