- 230 - 



Precisamente la fórmula que antes recordábamos como 

 expresando la relación entre exponenciales y líneas trigono- 

 métricas, es la que puede resolver el problema. 



Hemos demostrado, ó mejor dicho, hemos definido la ex- 

 presión 



e a v - 1 = cos a _|_ S en a V — 1 . 

 Elevemos á la potencia m ambos términos, y tendremos 

 e ma\¡ -\ =(cos a -{-sen a V / — 1/ . 



El primer miembro puede transformarse en cosenos mól- 

 tiples por la misma fórmula 



e ma\l -i = ( cos ma _j_ sen tna y — l) 



y el segundo miembro puede desarrollarse por el binomio 

 de Newton, y tendremos, por lo tanto 



cos ma -\- sen ma y — 1 = 



m 1 i/ — 7 m(m — l) m . 



cos m a f /7Z cos m_1 ¿2 sen a y — l cos fl sen fl — 



l • 2 



m(m — \){m — 2) __„ ./ — : . 



7 -^ cos m ¿ a sen 3 a y — l + 



l- 2- 3 



. m(m — l) (m — 2)(m — 3) m , , 



H — — L eos" 2 - 4 a sen 4 a -f 



I- 2- s- 4 



ecuación de la cual se deducen otras dos, igualando las par- 

 tes reales y las partes imaginarias de ambos miembros. 



No consideremos más que las partes reales, porque son 

 las únicas que nos interesan, y tendremos el valor del co- 

 seno del arco múltiplo en función del seno y del coseno del 

 arco sencillo. 



