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Así 



m(m — 1) ,„ , „ , 



eos ma = eos 7 " a eos"' - 2 a sen 2 a + 



1 • 2 



m(m — \)(m — 2) (ni — 3) _ . , , 



A i — — ^-cos m * a sen 4 a 4- 



1- 2- 3- 4 



ó expresando el seno en función del coseno, 



m (m — 1 ) m _ o / 1 „ > „\ i 



eos ma = cos m a * '- eos" 2 2 a (1 — eos- a) A- 



1 • 2 



m (m — 1) (m — 2) (ni — 3) __. ,. ,, , 

 J i ¿-i ^ eos'" 4 a (1 — cosa) 4 -]- ; 



1- 2- 3- 4 



donde se ve que el coseno del múltiplo m de un arco a es 

 un polinomio que puede ordenarse por la serie de cosenos 

 del arco sencillo 



eos™ a, cos /n-2 a, cos m ~ i a, cos m ~ ,] a 



Apliquemos este resultado á cada uno de los términos 

 de/V 



* 



Cada término de P n es de la forma 



eos (p — q) y, 



es decir, un múltiplo de y; luego se podrá expresar en po- 

 tencias de eos y, que serán precisamente 



cos p-<7 y, cos p-?-3 y, cos p_<7_1 y 



Y queda demostrado, que cada coeficiente P n es un po- 

 linomio cuyos términos pueden ordenarse por las poten- 

 cias de eos y, pues todos los términos comprendidos en ^ 



