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Y análogamente los cosenos de la recta O M con los mis- 

 mos ejes tendrán por valores 



x y z 

 p p p 



luego el coseno de P O M, es decir eos y, será 



xx' . y y' , zz xx + yy' '-{-zz' 

 eos y = h -^ 1 — = — 



pp' pp op pp 



ó bien 



xx + vy' + 22' 



eos y = — / ==■ 



Si el subíndice de P n es par, no tendrá el polinomio en 

 eos y más que potencias pares de este coseno, es decir, 



eos y 2 * (** +y? + zzy q = 1 f {xx'+yy'+zzy l q 



?' 2q (x 2 + y 2 -f- z 2 )' 7 p' 2 ? L * 2 + y 2 + * 2 J 



de modo que será un polinomio con potencias enteras de 



(xx'+yy' + zzy 



x 2 + y 2 + z 2 



Pero P n está multiplicado por 



p," = 



P 



o 



recordando que hicimos 



h—*r: 



9 

 De aquí se deduce que en 



Pl *n — *n 



o " 



