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del mismo ó de distinto lado del plano tangente que los 



centros de curvatura de las 

 secciones planas de la super- 

 ficie S, ó sea según que el 

 cilindro osculador S' sea 

 elíptico ó hiperbólico. 



ejes de curvatura de los ci- 

 lindros circunscritos á la su- 

 perficie S, ó sea según que 

 la cónica osculatriz S' sea 

 elipse ó hipérbola. 



La indicatriz /' en el punto y plano tangente á que se re- 

 fieren los párrafos de la derecha, se compone de dos circun- 

 ferencias tangentes, como podaría, respecto del centro, de 

 los dos haces de rectas, sección de los de planos á que se 

 reduce el cilindro /, por un plano paralelo á los a' y b. 



De aquí se deduce que la curvatura de 



las secciones normales de la 

 superficie S que pasan por 

 el punto A, tiene un máxi- 

 mo, correspondiente al plano 

 perpendicular á la generatriz 

 rectilínea a, y un mínimo, 

 igual á cero, para la sección 

 producida por el plano que 

 pasa por ella. 



Los conos circunscritos á 

 la desarrollable S', á que se 

 reduce la cuádrica osculatriz, 

 se reducen, á su vez, á dos 

 planos, uno de los cuales es 

 el a; lo cual indica que las su- 

 perficies cónicas circunscri- 

 tas á la superficie S y cuyos 

 vértices están en este plano a 

 son de curvatura nula en él. 



los cilindros circunscritos á 

 la superficie 8 tangentes al 

 plano a', tiene un mínimo, 

 correspondiente á la direc- 

 ción perpendicular ala gene- 

 ratriz rectilínea a y un máxi- 

 mo, igual á infinito, para el 

 cilindro cuyas generatrices 

 son paralelas á ella. 



Las secciones planas de la 

 línea S', á que se reduce la 

 cuádrica osculatriz, se redu- 

 cen, á su vez, á dos puntos 

 (como vértices de haces de 

 rectas), uno de los cuales es 

 el A'; lo cual indica que las 

 secciones planas de la su- 

 perficie S que pasan por este 

 punto A ' son de curvatura 

 infinita en él. 



Vemos, pues, que en estos puntos y planos tangentes, 

 al contrario de lo que sucede en los elípticos é hiperbó- 

 licos, las propiedades de las secciones planas y de las su- 

 perficies cónicas y cilindricas circunscritas á la superficie 



