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confundirse con la que pasa por este punto; cuando el pla- 

 no y no pasa por la arista a, el plano t, que pasa por esta 

 arista y el punto móvil, tiende á confundirse con el y, al acer- 

 carse la generatriz rectilínea, en que está situado este punto, 

 á la a; pero cuando el plano v pasa por la arista a, el plano t 

 se confunde constantemente con el v, y la posición límite u 

 del plano tangente á la superficie en el punto móvil,, que es 

 el que pasa por la generatriz rectilínea que contiene este 

 punto, y es tangente á la superficie cónica cuyo vértice es el 

 mismo y está circunscrita á la superficie propuesta, no se 

 confunde con el j, sino que aparece como indeterminado. 



P Para hallar en este caso el 

 punto U en que la línea de 

 contacto L corta á 



Para hallar en este caso 

 este plano u tangente á la 

 desarrollable L' y que pasa 

 por 



la arista a, nos ha parecido el camino más sencillo fundarse 

 en la propiedad de las superficies alabeadas, que demostra- 

 remos en lugar oportuno, de que 



los polos de una recta m, 

 respecto de las cónicas que 

 la cortan en dos puntos fijos 

 B y C, y tienen un contacto 

 de segundo orden en los 

 puntos de una arista a con 

 las secciones que sus planos 

 producen en la superficie S, 

 forman una línea H de se- 

 gundo orden, tangente á la 

 arista en su vértice W, cuyo 

 plano está armónicamente 

 separado del w por los pun- 

 tos B y C, y que tiene como 

 tangente, en su punto de in- 

 tersección con la recta m, la 

 que une este punto con el/. 

 Consideremos ahora una su- 



los planos polares de una 

 recta m respecto de los co 

 nos tangentes á dos planos 

 fijos b y c, que pasan por 

 ella, y que tienen un contac- 

 to de segundo orden en los 

 planos que pasan por una 

 arista a con las superficies 

 cónicas de su mismo vértice 

 y circunscritas á la superfi- 

 cie S, forman una superficie 

 cónica h de segunda clase, 

 tangente al plano w á lo lar- 

 go de la arista a, cuyo vérti- 

 ce está armónicamente sepa- 

 rado del W por los planos b 

 ye, y que tiene como gene- 

 ratriz de contacto con el pía- 



