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la l, y en el cual tienen un 

 contacto de segundo orden, 

 es el de intersección de la 

 generatriz rectilínea a con el 

 plano que pasa por una recta 

 cualquiera m y por el punto 

 de contacto U l de la tangen- 

 te distinta de la a trazada por 

 el punto V á la cónica H co- 

 rrespondiente á esta recta m 

 y un par de puntos arbitra- 

 rios de la misma. De aquí 

 se deduce que los cuatro 

 puntos V, W,JyU 



cié S á lo largo de la línea V 

 y en el cual tienen la superfi- 

 cie 8 y la línea /' un contac- 

 to de segundo orden, es el 

 que pasa por el punto de in- 

 tersección de una recta cual- 

 quiera m con el plano u 1} 

 tangente á lo largo de la ge- 

 neratriz distinta de la a si 

 tuada en el plano v del cono 

 h, correspondiente á esta 

 recta m y un par de planos 

 arbitrarios que pasan por 

 ella. De aquí se deduce que 



los cuatro planos v, w,j y u 



forman una figura armónica, puesto que, en el caso de la 

 izquierda, por ejemplo, si unimos el punto V con el N co- 

 mún á la recta m y la cónica H, y proyectamos sobre esta 

 cónica desde el punto W los cuatro puntos en que la recta 

 V N corta á las a y WU 1 y á la cónica H, tendremos cuatro 

 puntos que forman una figura armónica y cuya proyección 

 desde N sobre a son los puntos V, W, J y U. 



La posición del punto bus- 

 cado U queda, pues, perfec- 

 tamente determinada, así 

 como la curvatura de la su- 

 perficie /, puesto que es la 

 misma, en ese punto, que la 

 de la superficie S. 



La tangente á la línea L 

 en el punto U, que es para- 

 bólico, no puede deducirse 

 de los elementos de segundo 

 orden de la superficie en la 

 arista a; pasando por el pun- 

 to V las aristas de retroceso 

 de las desarrollables circuns- 



La posición del plano bus- 

 cado u queda, pues, perfec- 

 tamente determinada, así 

 como la curvatura de la lí- 

 nea /' puesto que es la mis- 

 ma en ese plano que la de la 

 superficie 8. 



La generatriz rectilínea de 

 la superficie V situada en el 

 plano u, que es parabólico, 

 no puede deducirse de los 

 elementos de segundo orden 

 de la superficie en la arista a; 

 siendo tangentes al plano v 

 las envolventes de los haces 



