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critas á la superficie propues- 

 ta á lo largo de todas las lí- 

 neas que pasan por el pun- 

 to V. 



Cuando el punto V coin- 

 cide con el W ó con el/, el 

 punto U se confunde tam- 

 bién con ellos, y la superficie 

 / no contiene, como genera- 

 triz, la arista a, siendo, en el 

 primer caso, tangente al pla- 

 no j, según hemos visto ya 

 en la columna de la derecha, 

 mientras que en el segundo 

 tiene como de inflexión el 

 plano tangente iv. 



de planos osculadores de las 

 líneas de contacto, con la 

 superficie propuesta, de las 

 desarrollables circunscritas á 

 ella, tangentes al plano a. 



Cuando el plano v coincide 

 con el iv ó con el/, el plano 

 u se confunde también con 

 ellos, y la línea /' no es tan- 

 gente á la arista «, pasando, 

 en el primer caso, por el 

 punto J, según hemos visto 

 ya en la columna de la iz- 

 quierda, mientras que en el 

 segundo tiene como de retro- 

 ceso el punto W. 



Puede suceder también que al 



punto J se confunda con ! plano j se confunda con 

 el W, | el w, 



siendo fácil ver que si se presenta una de las dos circuns- 

 tancias, se presenta también la correlativa, puesto que si 

 suponemos, por ejemplo, que se confunden los puntos/ y W, 

 el plano y, límite del que pasa por el punto W y la genera- 

 triz que engendra la superficie, estará determinado por la 

 arista a y la tangente en el punto / á la línea de intersección 

 de la superficie con el plano w, y se confundirá, por tanto, 

 con éste. En este caso la superficie tiene un contacto de se- 

 gundo orden con el 



plano iv en el punto W, por 

 confundirse con el/, de mo- 

 do que este punto es de in- 

 flexión en las líneas de la 

 superficie que pasan por él, 



punto W en el plano w, por 

 confundirse con él y, de modo 

 que este plano es de retro- 

 ceso de las desarrollables 

 circunscritas á la superficie 

 tangentes á él, 



