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3° ejemplo, de M. Lüroth: 



0V = \/. 



4410944. 



Este ejemplo está escogido de antemano, porque el nú- 

 mero propuesto es el cubo exacto de 164. 



El autor, empleando el método de aproximaciones sucesi- 

 vas, de M. Darboux, como antes, halla una á una, por tan- 

 teos, las tres cifras de la raíz mediante un cálculo bastante 

 laborioso, y, á juicio nuestro, expuesto á equivocaciones. 

 Apliquemos ahora á este caso nuestro procedimiento. 



Aquí tenemos m = 3, n = '2, r = 1, y de consiguiente 



V¿ = 10 2 \/A l 

 Tomaremos A x = 4,4, y será sucesivamente: 



4410944 

 "5400000= 1,0024872727 ...= !+« 



| y 1,002000 ... M' 0,00000044 



Para m = 3. . . . j 1,003000 ... M" 0,00000100 



( 1,002487... M 0,00000071 



3 002487^727 3 



-í ~ = 1,00082909 10^4,4=163,86426 



- M = — 0,03000071 



1,00082838 x 163,86426 == 164,0000018 = y^ 



Obsérvese que, en general, se obtienen exactas las ocho 

 primeras cifras de la raíz por nuestro método. 

 Nada dice Lüroth de las raíces de orden superior al 3.° 



